「ビデオ共有のビデオが表示できない」のか「挿入ボタンが表示されない」のか分かりませんが、リッチテキストモードで編集されていませんか?
リッチテキストモードにはビデオ挿入ボタンがありません。また、挿入ボタンを使わずに「HTMLの編集」画面で埋め込みコードを貼り付けようとしても重要な部分が消去されてしまいます。
理由は
使い方ガイドの「FAQ:記事を編集したら一部のタグが消えた?」
http://support.cocolog-nifty.com/howto/2006/03/faq_f868.html@niftyの「ビデオ共有」の埋め込みコードにはJavaScriptが使われているので、このFAQの下の方に書かれている※注意!というところの条件に引っかかります。
プレーンテキストモードで編集すれば大丈夫じゃないでしょうか。リッチテキストモードを常用されている方だと「HTMLの編集」よりも切り替えが面倒かもしれませんが。