>グーグルクロームの方で見てみたところ、
>「編集画面の表示設定を変更する」
>でリッチテキストを選んだらアイコンなど元に戻りました!
と、ありますが、元々、リッチテキスト(「記事の作成」タブ)でないと一部のアイコンはグレーアウトして使えなくなります。「HTMLの編集」タブでは一部の機能は使えないと言うことです。これはブラウザの問題ではなくココログの仕様です。
そこで、
1.IE11で、「記事の作成」タブにしたらアイコンは使えるのか?
2.Google Chromeでは編集は問題ないとのことですが、Chromeでご自分のブログや他のブログ(ココログ、アメブロ等)、それ以外のサイトは閲覧できるのか?
を確認して、IE11だけの問題か、そうでないのかを切り分けてください。
また、他のブラウザで不具合がないなら、解決するまで他のブラウザををお使い下さい。
新たに同様の質問が投稿されたので、IE11のある種の環境では不具合があることは確かのようです。
あと確認したり試してみる必要があるのは、
a. Windows Updateは行われているか?(自動で行っている場合は、IEも自動的に最新版に更新されています。)
b. IEのリセットをしてみる。
https://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/relatedqa?QID=015824Windows 8.1 / 7のInternet Explorer 11で設定を初期状態に戻す方法
くらいですか。
なお、お二人の現象とは多分違うと思いますが、IEは最近、タブをクリックしたときなどに、画面が真っ白になることがあり、これはMicrosoftのフォーラムなどでも報告されています。
いずれにしても、早く解決すると良いですね。