こんにちは。
今回問題とされている広告は、ブログ画面のタイトルバナーのすぐ下(記事の日付の上)に出てくるものでしょうか?
だとしたら、下記ページ内の「2. 30日以上更新されていないブログの記事上に広告を表示」に該当するものかもしれません。
参考:【再掲】ココログフリー(無料版)への広告領域の追加について
http://info.cocolog-nifty.com/info/2013/07/post-9167.htmlこの広告は、上記説明通り「30日以上更新されていない(新規記事が投稿されていない)」場合に表示されます。
もしこれに該当するのであれば、新しく記事を書いて投稿すればこの部分の広告については非表示にすることが出来るのではないかと思います。
それ以外の場所の広告についてはフリープランでは必ず表示されます。
すべて非表示にするためには前の回答で大師小ブログ主さんが書いていらっしゃるとおり、有償のオプションサービスの契約が必要です。