こんにちは。
お困りだとは思いますが、残念ながら質問文の内容だけでは不具合の確認も検証も出来ませんので何が原因でどうすれば直るか確実なことろは誰にも判らないと思います。
ブログのアドレスの提示は出来ませんか?
それがダメならせめてそのブログパーツの名前(+提供元のアドレス)だけでも判らないと…。
今の状態で言えるとすれば、
①テンプレートを変えて試してみる
※もしかしたらテンプレートとブログパーツの相性が悪いということがあるかもしれません。
②Googleなどの検索サイトで「ブログパーツ名 Chrome 表示されない」などのキーワードで検索してみる
※誰か他の人が同じ内容で解決策を記事にしているかもしれません。
あたりを試してみてはどうでしょう、くらいです。
以上、ご参考まで。